ધારો કે a_1, a_2, ......., a_{30} એ એક A.P. છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $a_1, a_2, ......., a_{30}$ એ પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $D$ ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ છે.$S = a_1 + a_2 + a_3 + ....... + a_{3

Vedclass · Accepted Answer

$52$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $a_1, a_2, ......., a_{30}$ એ પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $D$ ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ છે.$S = a_1 + a_2 + a_3 + ....... + a_{30} = \frac{30}{2} [2a + 29D] = 15(2a + 29D) = 30a + 435D$.$T = a_1 + a_3 + a_5 + ....... + a_{29}$ એ $15$ પદો ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી છે,જેનું પ્રથમ પદ $a_1 = a$ અને સામાન્ય તફાવત $2D$ છે.$T = \frac{15}{2} [2a + (15-1)(2D)] = \frac{15}{2} [2a + 28D] = 15(a + 14D) = 15a + 210D$.હવે,$S - 2T = (30a + 435D) - 2(15a + 210D) = 30a + 435D - 30a - 420D = 15D$.આપેલ છે કે $S - 2T = 75$,તેથી $15D = 75$,જેનો અર્થ છે કે $D = 5$.આપેલ છે કે $a_5 = 27$,તેથી $a + 4D = 27$.$D = 5$ મૂકતા,$a + 4(5) = 27 \Rightarrow a + 20 = 27 \Rightarrow a = 7$.આપણે $a_{10} = a + 9D$ શોધવાનું છે.$a_{10} = 7 + 9(5) = 7 + 45 = 52$.

ધારો કે $a_1, a_2, ......., a_{30}$ એ એક $A.P.$ છે,$S = \sum_{i=1}^{30} a_i$ અને $T = \sum_{i=1}^{15} a_{2i-1}$. જો $a_5 = 27$ અને $S - 2T = 75$ હોય,તો $a_{10}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે એક વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x+y)=f(x) f(y)$ અને $f(1)=3$ નું પાલન કરે છે. જો $\sum_{i=1}^{n} f(i)=363$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $a + 2b + 3c = 6$ હોય,તો $abc^2$ ની મહત્તમ કિંમત શું હશે? (જ્યાં $a, b, c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે).

$\frac{3}{2}$ અને $\frac{27}{2}$ વચ્ચેનો ગુણોત્તર મધ્યક શોધો.

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સમાંતર મધ્યક કેટલો થાય?

ધારો કે $a_1, a_2, \dots, a_{49}$ એ $A.P.$ માં છે,જેથી $\sum_{k=0}^{12} a_{4k+1} = 416$ અને $a_9 + a_{43} = 66$ થાય. જો $a_1^2 + a_2^2 + \dots + a_{17}^2 = 140m$ હોય,તો $m = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module